Question

12．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F．若AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，则AF²=（　　）

• A． 8-4$\sqrt{3}$
• B． 10-4$\sqrt{3}$
• C． 8+4$\sqrt{3}$
• D． 10+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，可求得AB=1，AD=$\sqrt{3}$，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．

解答 解：∵AD=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，
∴AB=1，AD=$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=$\sqrt{3}$，CD=AB=1，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE=AB=1，
∴CF=CE=BC-BE=$\sqrt{3}$-1，
∴DF=CD-CF=2-$\sqrt{3}$，
∴AF²=AD²+DF²=（$\sqrt{3}$）²+（2-$\sqrt{3}$）²=10-4$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．注意掌握轴对称图形的对应关系．