Question

14．如图所示，等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似图形，点A的坐标为（2，2），点E的坐标为（12，-4），则这两个等腰直角三角形的位似中心的坐标为（$\frac{16}{3}$，0）．

Answer 1

分析 直接利用等腰直角三角形得出MF与FN的关系，进而得出F点坐标．

解答 解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥x轴于点N，
∵等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似图形，点A的坐标为（2，2），点E的坐标为（12，-4），
∴AM=BM=2，CN=NE=4，MN=10，
∴$\frac{MF}{FN}$=$\frac{1}{2}$，
∴MF=$\frac{1}{3}$MN=$\frac{10}{3}$，
∴OM+MF=2+$\frac{10}{3}$=$\frac{16}{3}$，
则这两个等腰直角三角形的位似中心的坐标为：F（$\frac{16}{3}$，0），
故答案为：（$\frac{16}{3}$，0）．

点评 此题主要考查了位似变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出MN的长是解题关键．