Question

8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）证明：四边形OCED为菱形；
（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．

Answer 1

分析 （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．

解答 （1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形         
又∵四边形 ABCD 是矩形
∴OD=OC                          
∴四边形CODE为菱形；

（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形
∴OC=OD=$\frac{1}{2}$AC                       
又∵AC=4
∴OC=2                                    
由（1）知，四边形CODE为菱形
∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．

点评 此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．