Question

12．如图，直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，AB=6，AC=3，点P是直线l上一个动点．当∠APB的度数最大时，线段BP的长度为（　　）

• A． 6
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 9
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接BC，由题意可知当P和C重合时，∠APB的度数最大，根据勾股定理求出BC即可．

解答 解：连接BC，

∵直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，
∴∠ACB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和C重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AC=3，
由勾股定理得：BP=BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及勾股定理的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和C重合时，∠APB的度数最大为90°．