Question

8．方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数$y=\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x²+2x-1=0的实数根x₀所在的范围是（　　）

• A． -1＜x₀＜0
• B． 0＜x₀＜1
• C． 1＜x₀＜2
• D． 2＜x₀＜3

Answer 1

分析 方程x²+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交点，判断各个选项中的自变量的值对应的点是否在交点的同侧还是异侧即可判断．

解答 解：方程x²+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交点．
函数大体图象如图所示：

A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于-2，故-1＜x₀＜0错误；
B．当x=1时，y₁=1+2=3，y₂=$\frac{1}{1}$=1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x₀＜1正确；
C．当x=1时，y₁=1+2=3，y₂=$\frac{1}{1}$=1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x₀＜2错误；
D．当x=2时，y₁=2+2=4，y₂=$\frac{1}{2}$，而4＞$\frac{1}{2}$，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x₀＜3错误．
故选：B．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，运用数形结合思想是关键．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．