Question

8．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S_△ABC=4平方厘米，则S_△BEF的值为（　　）

• A． 2平方厘米
• B． 1平方厘米
• C． $\frac{1}{2}$平方厘米
• D． $\frac{1}{4}$平方厘米

Answer 1

分析 根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形得：由D为BC的中点，S_△ABD=S_△ADC=2，同理得：
S_△BEC=S_△BDE+S_△DEC=1+1=2，再由F是EC的中点，可得结论．

解答 解：∵D为BC的中点，
∴S_△ABD=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵E是AD的中点，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}$×2=1，
S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴S_△BEC=S_△BDE+S_△DEC=1+1=2，
∵F是EC的中点，
∴S_△BEF=S_△BFC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC=$\frac{1}{2}$×2=1，
故选B．

点评 本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形的面积除了运用面积公式：S_△=$\frac{1}{2}$底边•高计算以外，还可以利用三角形的中线的性质计算三角形的面积．