Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=8，BE=2，则AC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：由弦CD⊥AB，CD=8，由垂径定理，可求得CE的长，由勾股定理，可求得BC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．

解答：解：∵弦CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵BE=2，
∴BC=

CE2+BE2

=2

5

，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEC，
∵∠CBE是公共角，
∴△BEC∽△BCA，
∴BE：BC=EC：AC，
∴AC=

BC•EC

BE

=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．