题目内容
如图:在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,DF⊥BA交BA的延长线于F,求证:BD•DC=DE•DF.
考点:相似三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:由DE⊥BC,可得∠BDF=∠EDC=90°,又由在△ABC中,∠BAC=90°,根据同角的余角相等,即可证得∠C=∠F,然后由有两对角对应相等的三角形相似,证得△BDF∽△EDC,然后由相似三角形的对应边成比例,证得BD•DC=DE•DF.
解答:证明:∵DE⊥BC,
∴∠BDF=∠EDC=90°,
∴∠B+∠F=90°,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠C+∠B=90°,
∴∠C=∠F,
∴△BDF∽△EDC,
∴BD:DE=DF:DC,
∴BD•DC=DE•DF.
∴∠BDF=∠EDC=90°,
∴∠B+∠F=90°,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠C+∠B=90°,
∴∠C=∠F,
∴△BDF∽△EDC,
∴BD:DE=DF:DC,
∴BD•DC=DE•DF.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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用配方法解方程x2+2x-1=0,下列配方正确的是( )
A、(x+1)2=1 |
B、(x+1)2=2 |
C、(x-1)2=2 |
D、(x-1)2=1 |