Question

16．若a，b，c三个数满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，则（　　）

• A． a=b=c
• B． a，b，c不全相等
• C． a，b，c互不相等
• D． 无法确定a，b，c之间关系

Answer 1

分析 将原式两边都乘以2，移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得．

解答 解：原式可化为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
即a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；
即：a=b=c；
故选：A．

点评 本题主要考查因式分解的应用能力，灵活运用完全平方公式，将原式两边乘以2以配成完全平方式是关键．