Question

3．若x+x^-1=a，则$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$等于（用含a的代数式表示）（　　）

• A． a²+2
• B． a²-2
• C． a⁴+4
• D． a⁴-4

Answer 1

分析 把x+x^-1=a两边平方得x²+x^-2=a²-2，把$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$利用除法法则展开即可．

解答 解：∵x+x^-1=a，
∴x²+2+x^-2=a²，
∴x²+x^-2=a²-2，
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0∴原式=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=x²+x^-2=a²-2．
故选B．

点评 本题考查分式的混合运算、完全平方公式等知识，要求熟练掌握已知x+$\frac{1}{x}$=a，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，属于中考常考题型．