Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=60°，CD=4$\sqrt{3}$cm．则图中阴影部分的面积S_阴影=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据垂径定理求得CE=ED=2$\sqrt{3}$，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC．

解答 解：如图∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2$\sqrt{3}$，
∵∠AOD=60°，
∴OE=DE•cot60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，OD=2OE=4，
∴S_阴影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC=$\frac{60π×O{D}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE×ED+$\frac{1}{2}$AE•EC=$\frac{8}{3}$π-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案为$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．