Question

5．已知7+$\sqrt{5}$和7-$\sqrt{5}$的小数部分分别为a，b，求ab-a+4b-3的值．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．

解答 解；∵4＜5＜9，
∴2$＜\sqrt{5}$＜3．
∴a=7+$\sqrt{5}$-9=$\sqrt{5}-2$．b=7$-\sqrt{5}$-4=3$-\sqrt{5}$．
∴ab-a+4b-3=（$\sqrt{5}$-2）（3-$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{5}-2$）+4（3-$\sqrt{5}$）-3=-5+2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-6-$\sqrt{5}$+2+12-4$\sqrt{5}$-3=0．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键．