题目内容
15．
已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
分析 （1）将A（3，2）分别代入y=$\frac{k}{x}$，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）由S△OMB=S△OAC=$\frac{1}{2}$×|k|=3，可得S矩形OBDC为12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．
解答 解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=$\frac{k}{x}$，y=ax中，得：2=$\frac{k}{3}$，3a=2，
∴k=6，a=$\frac{2}{3}$，
∴反比例函数的表达式为：y=$\frac{6}{x}$，
正比例函数的表达式为y=$\frac{2}{3}$x．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x\\ y=\frac{6}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$，
∴C（3，2）
观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）BM=DM
理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴?OCDB是矩形．
∵M和A都在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S△OMB=S△OAC=$\frac{1}{2}$×|k|=3，
又∵S四边形OADM=6，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12，
∵OC=3，
∴OB=4，
即n=4
∴m=$\frac{6}{n}$=$\frac{3}{2}$，
∴MB=$\frac{3}{2}$，MD=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴MB=MD．
点评 此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上．| A． | 2.5×108 | B． | 25×106 | C． | 0.25×108 | D． | 2.5×107 |
如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10