题目内容

已知直线ln：y=+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则s1+s2+s3+s4+s5=    ；Sn=    ．
【答案】分析：解出l1、l2、l3、l4…ln的解析式为l1：y=-2x+1，l2：y=-x+，
l3：y=-x+，l4：y=-x+，l5：y=-x+…
ln：y=+（n是不为零的自然数）．
于是S1=1××=；
S2=××=；
S3=××=；
S4=××=；
S5=××=…
Sn=××=．
s1+s2+s3+s4+s5=++++=．
解答：解：s1+s2+s3+s4+s5=；
Sn=．
点评：此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答．
练习册系列答案
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已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，S1+S2+…+S2009的值是
 
．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
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2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于
 
；S1+S2+S3+S4+S5的值是
 
．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
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2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2，…，
依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求设△A1OB1的面积S1；
（2）求S1+S2+S3+…+S6的值．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-
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2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求△A1OB1的面积s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2008的值．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-
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x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求△A1OB1的面积s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．

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