Question

3．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 对角线相等的四边形
• C． 对角线互相垂直的四边形
• D． 矩形

Answer 1

分析 连接AC、BD．根据矩形的性质、三角形中位线定理，只要证明AC⊥BD即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC、BD．

∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD，
故原图形一定是：对角线垂直的四边形．
故选：C．

点评 本题考查中点四边形、矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．