Question

6．如图，已知∠AOB、∠COD都为平角，∠AOE、∠BOE、∠COF、∠DOF都等于90°．
（1）写出∠AOF的所有余角；
（2）写出∠BOD的所有补角；
（3）如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）余角即与另一个角的和为90°的角；
（2）补角即与另一个角的和为180°的角；
（3）利用平角为180°求解．

解答 解：（1）∠AOF的所有余角有∠EOF、∠BOD、∠AOC；
（2）∠BOD的所有补角∠AOD、∠BOC；
（3）∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=4∠EOF，
∴5∠AOC=180°，
∴∠EOF=∠AOC=36°．
故∠EOF的度数是36°．

点评 本题考查了余角和补角的定义以及性质、平角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．等角的补角相等．等角的余角相等．