Question

3．如图，圆柱形油槽内原有积油的水平面宽CD=60cm，油深为10cm．若油面上升10cm，则此时油面宽AB为多少？（教材124页第10题改编）

Answer 1

分析 作OE⊥CD于点E，交AB于点F，设半径是r，则OE=r-10．在直角△OCE中，根据OC²=OE²+CE²，即可列方程求得r，然后在直角△AOF中利用勾股定理求得AF的长，则AB的长即可求得．

解答 解：作OE⊥CD于点E，交AB于点F．则CE=DE=$\frac{1}{2}$×60=30（cm），
设半径是r，则OE=r-10．
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²，即r²=30²+（r-10）²，
解得：r=50．
则OF=50-10-10=30（cm），
在直角△AOF中，AF=$\sqrt{O{A}^{2}-O{F}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-3{0}^{2}}$=40（cm），
又∵OE⊥AB，
∴AB=2AF=80（cm）．

点评 本题考查了垂径定理，在直角△OCE中利用勾股定理求得圆的半径长是解决本题的关键．