Question

2．在平面直角坐标系中，梯形AOCD的顶点A（0，-5），C（-5，0），D（-3，-5）．
（1）建立平面直角坐标系，并作出梯形AOCD；
（2）求梯形AOCD的面积；
（3）P为梯形AOCD内一点，且S_△PAD=2S_△POA，S_△PCD：S_△POC=2：1，求点P的坐标．
（说明：S_△PAD是表示三角形PAD的面积）

Answer 1

分析 （1）通过描点可得到梯形AOCD；
（2）利用梯形的面积公式求解；
（3）利用三角形面积公式，得到得S_△PAD=$\frac{1}{2}$•3•（n+5），S_△POA═2•$\frac{1}{2}$•5•（-m），S_△POD=$\frac{1}{2}$•5•（-n），则S_△PCD=20-[$\frac{1}{2}$•3•（n+5）+$\frac{1}{2}$•5•（-m）+$\frac{1}{2}$•5•（-n）]，然后根据S_△PAD=2S_△POA，S_△PCD：S_△POC=2：1得到关于m、n的两个方程，在解关于m、n的方程组即可．

解答 解：（1）如图，梯形AOCD为所作；

（2）梯形AOCD的面积=$\frac{1}{2}$（3+5）×5=20；
（3）设点P（m，n），
根据题意得$\frac{1}{2}$•3•（n+5）=2•$\frac{1}{2}$•5•（-m），
20-[$\frac{1}{2}$•3•（n+5）+$\frac{1}{2}$•5•（-m）+$\frac{1}{2}$•5•（-n）]=2•$\frac{1}{2}$•5•（-n），
解得m=-1，n=-$\frac{5}{3}$，
∴P点坐标为（-1，-$\frac{5}{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．利用三角形面积公式，用P点的横纵坐标分别表示出S_△PAD、S_△POA、S_△PCD：S_△POC是解决（3）小题的关键．