Question

1．如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°的方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，则缉私艇的速度为（　　）

• A． （12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$）海里/时
• B． （12$\sqrt{3}$+12$\sqrt{6}$）海里/时
• C． （12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$）海里/时
• D． （8$\sqrt{3}$+8$\sqrt{6}$）海里/时

Answer 1

分析 设AD=x海里，根据正切的概念用x表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程求出x，求出AC的长，得到答案．

解答 解：由题意得，BC=24海里，
设AD=x海里，
在Rt△ABD中，BD=$\frac{AD}{tan∠B}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴CD=AD=x，
则$\sqrt{3}$x-x=24，
解得，x=12$\sqrt{3}$+12，
∴AC=$\sqrt{2}$x=12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$，
∴缉私艇的速度为（12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{6}$）海里/时，
故选：A．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确标注方向角是解题的关键．