Question

6．求k的范围，使方程x²-kx-k+3=0的两根0＜x₁＜1，1＜x₂＜2．

Answer 1

分析 根据题意画出函数图象，利用函数图象即可得出结论．

解答 解：∵方程x²-kx-k+3=0的两根0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴函数y=x²-kx-k+3的图象如图，由图可知，当x=1时，y＜0，；当x=2时，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k-k+3＜0}\\{4-2k-k+3＞0}\end{array}\right.$，解得2＜k＜$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．