题目内容

20．周老师在对多项式x2-7x+12进行因式分解时，先将常数项12拆成-16+28后再分组，过程如下：
x2-7x+12=x2-7x-16+28
=（x2-16）+（28-7x）
=（x+4）（x-4）+7（4-x）
=（x-4）（x+4-7）
=（x-4）（x-3）
请你参考上面做法分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）2x2+5x-3．

分析 仿照题中的方法将各式常数项变形，结合后分解即可．

解答 解：（1）x2+3x+2=x2+3x-4+6=（x2-4）+（3x+6）=（x+2）（x-2）+3（x+2）=（x+1）（x+2）；
（2）2x2+5x-3=2x2+5x-18+15=2（x2-9）+（5x+15）=2（x+3）（x-3）+5（x+3）=（x+3）（2x-1）．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；
（3）如果AC=CB=6cm，设AD=CE=x，△DFE的面积为y，写出y与x的函数关系式．（直接写出结果）
11．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAV、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，如图1，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直线写出这三个角之间的关系；
（3）当动点P落在第③部分时，延长BA，点P在射线BA的左侧和右侧时，分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论．
8．已知2x+9与5x+2互为相反数，则x-2的值为-$\frac{25}{7}$．
15．仔细观察下式特点，用简练的方法计算：3（22+1）（24+1）（28+1）+1．
5．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光．常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进．难道植物也懂得数学？通过阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
（1）如果树的周长为25cm，绕1圈升高40cm，则它爬行的路程是多少厘米？
（2）如果树的周长为80cm，绕1圈爬行120cm，则爬行1圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
12．计算：
（1）（x-3）（x-3）-6（x2+x-1）；
（2）（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1．
9．若二次函数y=（m-1）x2+5x+m2-3m+2的图象经过原点．则m的值等于（　　）
A．1B．2C．1或2D．0
10．如图，在平面直角坐标系中．已知点A（0，1+$\sqrt{3}$）和B（1+$\sqrt{3}$，0），点P在线段AB上，∠BOP=30°．
（1）画出△POB绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）求旋转变换后点P的对应点P的坐标；
（3）求旋转过程中线段OP扫过的面积．

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