Question

将两块全等的直角三角形如图1摆放，其中∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠A．

（1）求证：AB⊥DE；
（2）将图中的△DCE绕点C顺时针旋转45°得到图2，AB、CD交于点N，DE、BC交于M，求证：CM=CN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形的性质，可得∠A+∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∴∠D+∠ABC=90°，∠D+∠DBF=90°，根据直角三角形的判定，可得答案吧；
（2）根据ASA，可得△ECM和△BCN，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：（1）证明：如图延长AB交DE于点F，，
∵∠A=∠D，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠D+∠ABC=90°．
∵∠ABC=∠DBF，
∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠DFB=90°，
∴AB⊥DE；
（2）证明：∵∠ECM=45°，∠ECD=90°，
∴∠ECB=∠BCN=45°，
在△ECM和△BCN中，

∠E=∠B EC=BC ∠ECM=∠BCN

，
∴△ECM≌△BCNN（ASA），
∴CM=CN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了余角的性质，直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质．