Question

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），将线段AB绕点A按顺时针方向旋转得线段AB₁，已知BB₁和x轴平行．
（1）画直线AB₁；
（2）求直线AB₁的解析式．

Answer 1

分析 （1）由BB₁和x轴平行可先过点B画出与x轴平行的射线，再由AB=AB₁即以A点为圆心AB长度为半径作圆，找出另一个交点B₁，连接AB₁即可得出图形；
（2）过点A作AD⊥BB₁于点D，由BA点的坐标结合AB=AB₁即可得出D、B₁点的坐标，设直线AB₁的解析式为y=kx+b，由点A、B₁的坐标利用待定系数法即可求出直线AB₁的解析式．

解答 解：（1）过B作平行与x轴的射线；过A点以AB长度为半径作圆与射线的另一个交点即为B₁点，连接AB₁．
画出图形如图1所示．

（2）过点A作AD⊥BB₁于点D，如图2所示．

∵AB=AB₁，
∴BD=B₁D，
∵点B（0，4），点A（3，0），
∴点D（3，4），点B₁（6，4）．
设直线AB₁的解析式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{4=6k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
∴直线AB₁的解析式为y=$\frac{4}{3}$x-4．

点评 本题考查了一次函数图形与几何变换以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用尺规作图，画出图形；（2）找出点B₁的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据对称找出点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求函数解析式即可．