Question

6．已知x²-3x+1=0，求$\sqrt{\frac{3{x}^{3}+2{x}^{2}+3x}{{x}^{4}-3{x}^{2}+1}}$的值．

Answer 1

分析 由题意x+$\frac{1}{x}$=3，故x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，根号下的式子分子、分母都除以x²，利用整体代入的思想解决．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴原式=$\sqrt{\frac{3（x+\frac{1}{x}）+2}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-3}}$=$\sqrt{\frac{9+2}{7-3}}$=$\sqrt{\frac{11}{4}}$=$\frac{\sqrt{11}}{2}$．

点评 本题考查分式、二次根式的求值问题以及整体代入的数学思想，把x²-3x+1=0转化为x+$\frac{1}{X}$=-3是解决问题的关键．