题目内容
11．已知二次函数y=-x2+4x-3的图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求：（1）△ABC的面积；
（2）使y的值随x值的增大而减小的x的取值范围．
分析 （1）通过计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-x2+4x-3=0可得到A点和C点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（2）先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．
解答 解：（1）当x=0时，y=-x2+4x-3=-3，则B点坐标为（0，-3），
当y=0时，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），C（3，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（3-1）×3=3；
（2）y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
由于抛物线开口向下，
所以当x＞2时，y的值随x值的增大而减小．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
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如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=100°．
19．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（ ）
| A． | y=17（x+50）2+2016 | B． | y=17（x-50）2+2016 | C． | y=-17（x+50）2+2016 | D． | y=-17（x-50）2-2016 |
如图，正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2$\sqrt{2}$≤r≤4时，S的取值范围是2π-4≤x≤$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（3，-16）．