Question

10．某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）．
（1）甲、乙中，甲先完成40个零件的生产任务．
（2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件．
（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了2小时．
（4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？

Answer 1

分析 （1）根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；
（2）根据图象得出甲的生产速度即可；
（3）计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；
（4）根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．

解答 解：（1）由图象知，甲在t=7时完成生产任务，而乙在t=8时完成生产任务，
故答案为：甲；

（2）∵10÷2=5（个/小时），
∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件，
故答案为：5；

（3）由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时（40-10）÷10=3（小时），
∴甲停产时间为7-2-3=2（小时），
故答案为：2；

（4）当2≤t≤4时，y=10；
当4＜t≤7时，设y=kt+b，
将（4，10）、（7，40）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=10}\\{7k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
∴y=10t-30，
即y甲=$\left\{\begin{array}{l}{10}&{（2≤t≤4）}\\{10t-30}&{（4＜t≤7）}\end{array}\right.$，
设y_乙=mt+n，
将（2，4）、（8，40）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=4}\\{8m+n=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=-8}\end{array}\right.$，
∴y_乙=6t-8，
①若6t-8-10=3，解得t=$\frac{7}{2}$；
②若6t-8-（10t-30）=3，解得t=$\frac{19}{4}$；
③若（10t-30）-（6t-8）=3，解得t=$\frac{25}{4}$；
综上，t=$\frac{7}{2}$、$\frac{19}{4}$、$\frac{25}{4}$时，甲乙生产的零件总数相差3个．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．