Question

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多有

 

条．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似，则过P分别作AB与AC的直线截得的三角形都与△ABC相似；根据有两组对应角相等的两三角形相似，则过P作直线交AC于D，且∠APD=∠C，则△APD∽△ACB；同样过P作直线交BC于E，且∠BPE=∠C，则△BPE∽△BCA．

解答：解：根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似，
所以过P分别作与AB或AC平行的直线截得的三角形都与△ABC相似；
过P作直线交AC于D，且∠APD=∠C，则△APD∽△ACB；
同样过P作直线交BC于E，且∠BPE=∠C，则△BPE∽△BCA．
如图，所以过点P可作四条直线所截得的三角形与△ABC相似．
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形一边的直线截其他两边所得到的三角形与原三角形相似；有两组对应角分别相等的两三角形相似．