Question

6．（1）计算：（$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）；
（2）已知y=$\sqrt{4x-1}$+$\sqrt{1-4x}$+9，求$\sqrt{36x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式计算；
（2）根据二次根式有意义的条件得到4x-1≥0且1-4x≥0，解得x=$\frac{1}{4}$，再计算出对应的y的值，然后把x、y的值代入原式后化简即可．

解答 解：（1）原式=3-2$\sqrt{3}$+1-（2-3）
=4-2$\sqrt{3}$+1
=5-2$\sqrt{3}$；
（2）根据题意得4x-1≥0且1-4x≥0，解得x=$\frac{1}{4}$
所以y=9，
所以原式=$\sqrt{36×\frac{1}{4}+9}$
=$\sqrt{18}$
=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了二次根式有意义的条件．