Question

如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE还是∠BOC、∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB，再由角平分线的定义求得，∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，从而解决问题．

解答：解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°    
又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°．∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15° 
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30°       

（2）相同                                      
理由：∵OE平分∠A OC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC   
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC      
∵∠AOB=40°，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=

1

2

×60°
=30°        
结论：∠DOE的大小与射线OC在∠AOB内部的位置无关．∠DOE总等于30°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．