Question

如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=25.6°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，进而得出答案．

解答：解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，
∵∠A=45°，
∴AF=DF，
设EF=x，
则tan25.6°=

EF

BF

=0.5，
故BF=2x，
则AF=50+2x，
故tan61.4°=

DF

BF

=

50+2x

2x

=1.8，
解得；x≈28，
故DE=50+28×2-28=78（m），
答：塔高DE大约是78米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EF的长是解题关键．