Question

19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=3$\sqrt{3}$，tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，那么CE等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$-2
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$确定∠BCE=30°，则∠B=60°．在Rt△ABD和Rt△BEC中求解．

解答 解：∵tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BCE=30°，
∴∠B=60°，
又∵在Rt△ABD中，AD=3$\sqrt{3}$，
∴BD=3，AB=6，
∵BE=2AE，
∴BE=4，AE=2，
在Rt△BEC中，BE=4，∠BCE=30°
∴CE=4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查利用特殊角的三角函数值解直角三角形，题目比较好，难度不大．