Question

11．已知[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷$\frac{1}{4}$xy，其中x=（-cos60°）^-1，y=-sin30°．

Answer 1

分析 根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．

解答 解：∵x=（-cos60°）^-1=（-$\frac{1}{2}$）^-1=-2，y=-sin30°=-$\frac{1}{2}$，
∴[4（xy-1）²-（xy+2）（2-xy）]÷$\frac{1}{4}$xy
=[4（x²y²-2xy+1）-（2²-x²y²）]•$\frac{4}{xy}$
=（4x²y²-8xy+4-4+x²y²）$•\frac{4}{xy}$
=（5x²y²-8xy）$•\frac{4}{xy}$
=20xy-32
=20×（-2）×（-$\frac{1}{2}$）-32
=-12．

点评 本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．