Question

如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：根据角平分线定义和平行线推出∠OAD=∠ODA，推出OD=OA，同理OD=OA，即可得出答案．

解答：证明：∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴四边形ACBD是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，平行线的性质的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．