Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①，则直角△ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图②、③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a²+b²与c²的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，然后利用勾股定理列式表示出AD²，再整理即可判断．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，设CD=x，
图②，AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，
整理得，a²+b²=c²+2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＞c²；
图③，AD²=b²-x²=c²-（a+x）²，
整理得，a²+b²=c²-2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＜c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键，也是本题的关键．