Question

20．计算：（$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2x}{1-x}$．

Answer 1

分析 分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．

解答 解：原式=（$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{2x}{1-x}$
=$\frac{1+x-1}{{x}^{2}-1}$×$\frac{1-x}{2x}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{-（x-1）}{2x}$
=-$\frac{1}{2（x+1）}$
=-$\frac{1}{2x+2}$

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．