题目内容

11．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是-4x2或±4x或-1或4x4（只填一个即可）．

分析 由于多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次三项式、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．

解答 解：∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次三项式项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2；
②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x；
③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；
④∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是4x4．
故答案是-4x2或±4x或-1或4x4．

点评 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，本题注意一题多解．

练习册系列答案
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