Question

已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A₁B₁C位置，试求出点A所经过路径的长度（精确到0.1）；
（2）如图②，将图①中△A₁B₁C向左平移到△A₂B₂C₁位置，若点B₂落在AB上，试求出平移的距离．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据已知条件，列出要求的式子，即可求出答案．
（2）本题需先根据△BC₁B₂与△BCA相似，得出BC₁的长，从而得出CC₁的值，即可求出平移的距离．

解答：解：（1）点A所经过路径的长度为：

π 2 ×4

=2π≈6.3；

（2）∵△BC₁B₂∽△BCA，
∴

BC1

BC

=

B2C1

AC

，
得BC1=

2×2

4

=1，
从而CC₁=1，即平移的距离为1．

点评：本题主要考查了旋转的性质，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．