Question

已知在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则△ABC的外接圆半径长为

5

cm，△ABC的内切圆半径长为

2

cm．

Answer 1

分析：由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由△ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得△ABC的外接圆半径长；由△ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，则可求得△ABC的内切圆半径长．

解答：解：∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10（cm），
∴△ABC的外接圆半径长为5cm；
设△ABC的内切圆半径长为rcm，
∵S_△ABC=

1

2

（AC+BC+AB）•r=

1

2

AC•BC，
∴（8+6+10）r=6×8，
解得：r=2，
故△ABC的内切圆半径长为2cm．
故答案为：5，2．

点评：此题考查了三角形外接圆与内切圆的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握各性质定理的应用．