Question

（2013•厦门质检）如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为

3

5

+5

．

Answer 1

分析：设BC=a，AC=b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a²+b²、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解．

解答：解：设BC=a，AC=b，
∵∠C=90°，AB=5，△ABC的面积为5，
∴a²+b²=5²=25，

1

2

ab=5，
∴a²+2ab+b²=（a+b）²=25+4×5=45，
∴a+b=

45

=3

5

，
因此，△ABC的周长=3

5

+5．
故答案为：3

5

+5．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，整体思想求出两直角边的和是解题的关键．