Question

12．如图，在平面直角坐标系中，?OABC顶点A，B在第一象限，顶点C在x轴正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过点A，交BC于点D，BE⊥x轴于E，DE⊥x轴于F．设△ODF的面积为S₁，四边形BEFD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系为相等．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义，得到S_△ODF=$\frac{1}{2}$k，S_△AOG=$\frac{1}{2}$K，由四边形OCBA是平行四边形，得到全等三角形，根据等量代换得出∴S_△BCE=S_△ODF=S₁，S₂=S_△BCE-S_△DCF=S₁-S_△DCF，S₁＞S₂．

解答 解：过点A作AG⊥OC于G，连接OD，
∵点D在反比例函数的图象上，
∵DF⊥x轴，
∴S_△ODF=$\frac{1}{2}$k，
同理S_△AOG=$\frac{1}{2}$K，
∵四边形OCBA是平行四边形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴∠AOB=∠BCE，
在△AOG与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOG=∠BCE}\\{∠AGO=∠BEC}\\{AO=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△BCE，
∴S_△BCE=S_△AOG=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△BCE=S_△ODF=S₁
∵S₂=S_△BCE-S_△DCF=S₁-S_△DCF，
∴S₁＞S₂，
故答案为：S₁＞S₂．

点评 本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．