Question

19．已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．
（1）求另一条对角线的长度．
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；
（2）由菱形的面积公式可求得答案．

解答 解：
（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，
∵菱形的周长为200，AC=60，
∴AB=50，AO=30，
在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，
∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；
（2）由（1）可知AC=60，BD=80，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×60×80=2400．

点评 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分、四边相等是解题的关键．