Question

14．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．

解答 证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．

点评 本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．