Question

6．（1）$\sqrt{8}$-（2017-π）⁰-4cos45°+（-3）²
（2）先化简，再求代数式$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a+1}$的值，其中a=3tan30°-2．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$-（2017-π）⁰-4cos45°+（-3）²
=$2\sqrt{2}-1-4×\frac{\sqrt{2}}{2}+9$
=$2\sqrt{2}-1-2\sqrt{2}+9$
=8；
（2）$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a-1}•\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$
=$\frac{a}{a+2}-\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=3tan30°-2=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}-2$=$\sqrt{3}-2$时，$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．