Question

19．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（　　）

• A． x（x-1）=20
• B． $\frac{x（x-1）}{2}=20$
• C． x（x+1）=20
• D． $\frac{x（x+1）}{2}=20$

Answer 1

分析 如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：$\frac{x（x-1）}{2}$次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

解答 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；
依题意，可列方程为：$\frac{x（x-1）}{2}$=20．
故选B．

点评 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．