Question

16．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AD=BC，DC∥AB，∠A=∠B，∠A′=65°，A′B=6cm，AB=8cm，AD=5cm，试求：四边形ABCD各角的度数与A′D′，B′C′的长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，
∴∠A=∠A′=65°，$\frac{AD}{A′D′}=\frac{AB}{A′B′}$，
∴∠B=∠A=65°，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠D=115°，
∴四边形ABCD各角的度数分别为：65°，6°，115°，115°；
∵A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5cm，
∴$\frac{5}{A′D′}=\frac{8}{6}$，
解得：A′D′=$\frac{15}{4}$cm，
∵AD=BC，
∴B′C′=A′D′=$\frac{15}{4}$cm．

点评 此题考查了相似多边形的性质．注意掌握相似多边形中的对应关系．