Question

1．已知：$\frac{x+5}{（x+1）（x-3）}$=$\frac{A}{x+1}$-$\frac{B}{x-3}$（其中A、B为常数），求A、B的值．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{x+5}{（x+1）（x-3）}$=$\frac{A（x-3）-B（x+1）}{（x+1）（x-3）}$，
可得x+5=A（x-3）-B（x+1）=（A-B）x-3A-B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A-B=1}\\{-3A-B=5}\end{array}\right.$，
解得：A=-1，B=-2．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．