Question

12．已知x²+4x+1=0，求（x-1）²+（$\frac{1}{x}$-1）²=24．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，即可解答．

解答 解：∵x²+4x+1=0，
∴x+4+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-4，
$（x-1）^{2}+（\frac{1}{x}-）^{2}$
=x²-2x+1+$\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{2}{x}$+1
=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2（x+\frac{1}{x}）$
=16-2×（-4）
=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的定义．