Question

如图，△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分线，点P是线段AD上的任意一点，则AB+PC与AC+PB的大小关系是（　　）

• A、AB+PC＞AC+PB
• B、AB+PC＜AC+PB
• C、AB+PC=AC+PB
• D、不确定

Answer 1

考点：三角形三边关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．

解答：证明：如图，

在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，

AE=AC ∠BAD=∠CAD AP=AP

，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，
∴AB-AC＞PB-PC，
即AB+PC＞AC+PB．
故选：A．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．