Question

甲、乙两商场节日举办促销活动，甲商场的优惠方案是：累计购买100商品后，再购买的商品按原价的90%收费；乙商场的优惠方案是：累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．小明准备购买的商品正好两家商场都有，且原价相同．
（1）如果小明累计购物不超过100元，那么小明该在哪个商场购物比较合算？
（2）如果小明累计购物超过100元，那在哪个商场购物比较合算？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设购买商品的价格为x元，在甲乙两个商场实际付费为y_甲元，y_乙元，分别表示出y与x的函数关系式，再将两个解析式购成不等式组求出其解即可．
（2）根据（1）求出来的解析式，分类讨论，当y_甲=y_乙时，当y_甲＞y_乙时，当y_甲＜y_乙时，分别求出x取值范围就可以得出结论．

解答：解：设购买商品的价格为x元，在甲乙两个商场实际付费为y_甲元，y_乙元，由题意，得
y_甲=

x(x≤100) 100+90%(x-100)=0.9x+10(x＞100)

，
y_乙=

x(x≤50) 50+0.95(x-50)=0.95x+2.5(x＞50)

，
当x≤50时，y_甲=y_乙，
当50＜x≤100时，
当y_甲=y_乙时，
x=0.95x+2.5，
x=50（舍去），
当y_甲＞y_乙时，
x＞0.95x+2.5时，
x＞50，
当y_甲＜y_乙时，
x＜50（舍去），
∴当小明购买商品的价格不超过50元时，两家一样优惠，当购买商品的价格超过50元不超过100元时在乙商场购买优惠些；
（2）由题意，得
当y_甲=y_乙时，
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
当y_甲＞y_乙时，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150；
当y_甲＜y_乙时，
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150．
综上所述：当x=150，两家一样优惠，当100＜x＜150时乙商场优惠些，当x＞150时，甲商场优惠些．

点评：本题考查了设计方案的运用，分类讨论思想的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时建立函数关系式和不等式是关键．