题目内容
如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：常规题型
分析：易证△ADP∽△PCQ，可得
=
，即可求BQ的值．
| AD |
| PC |
| DP |
| CQ |
解答：解：设BQ=x，则CQ=1-x，
在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，
∵∠APD+∠DAP=90°，
∠APD+∠CPQ=90°，
∴∠DAP=∠CPQ，
∴△ADP∽△PCQ，
∴
=
，
把AD=1，DP=PC=
代入上式，
解得x=
，即BQ=
．
在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，
∵∠APD+∠DAP=90°，
∠APD+∠CPQ=90°，
∴∠DAP=∠CPQ，
∴△ADP∽△PCQ，
∴
| AD |
| PC |
| DP |
| CQ |
把AD=1，DP=PC=
| 1 |
| 2 |
解得x=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
练习册系列答案
相关题目
下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
| A、ax2+bx+c=0 |
| B、x2_2=（x+3）2 |
| C、2x+3x-5=0 |
| D、x2=-1 |
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CF=CE，EF交AC于G，连接AF．
如图，已知AD是△ABC的中线，分别以AB、AC为边向外作正方形，得正方形ABHG和正方形ACEF，求证：
如图，正方形ABCD位于第一象限，AC=2| 2 |
| k |
| x |
| A、0＜k≤1或k≥6 |
| B、1≤k≤6 |
| C、1≤k≤9 |
| D、0＜k≤1或k≥9 |
如图所示，AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠BCD，求证：AB⊥AC．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|